\section{Обработка результатов измерений}

\begin{enumerate}
    \item Перевести показания лабораторного барометра из миллиметров 
    ртутного столба в паскали: 
    \begin{equation}
        p_0(Па) =  p_0(мм. рт. ст.) \cdot \rho g
    \end{equation}
    Здесь $\rho = 13{\,}551 \frac{кг}{м^3}$ "--- плотность 
    ртути, $g = 9{,}819 \frac{м}{с^2}$ "--- ускорение свободного 
    падения на широте Санкт-Петербурга.
    
    \item Для каждой из таблиц 1.1--1.5 вычислить давление газа $P$ по формуле
    \begin{equation}
        P = P_0 + \frac{\Delta p_1 + \Delta p_2}2
    \end{equation}
    обратное давление $\frac1P$ и заполнить пятую и шестую колонки таблиц.
    
    \input{tables}
    
    \item По данным таблиц 1.1--1.5 для температур $t_1, t_2, \ldots ,t_5$ 
    построить на одной координатной сетке графики зависимости рабочего объема 
    $V_ц$ от обратного давления $\frac1P$. Убедиться, что зависимость 
    $V_ц$ от $\frac1P$ во всех пяти случаях является прямолинейной.
    
    \begin{flushleft}
        \includegraphics[scale=1]{pics/pdf/points1.pdf}
    \end{flushleft}
    
    \item Перенести значения рабочих температур $t_1, t_2, \ldots ,t_5$ 
    во второй столбец таблицы 2.1. Для каждого из графиков $V_ц$ от $\frac1P$ 
    рассчитать угловой коэффициент $K$ по формулам, приведенным в дополнении 
    к работе. Значения $K$ также занести в таблицу.
    
    \begin{center}
    Таблица 2.1. Зависимость углового коэффициента графика $V_ц(\frac1P)$ 
    от температуры газа
    \nopagebreak
    
    \input{tables/table21.tex}
    \vspace{0.1cm}
    \end{center}

    \item По таблице 2.1. построить график зависимости $K(t)$. Как 
    следует из формулы (\ref{angle}) этот график должен <<идти>> 
    прямолинейно и пересекать ось $t$ при температуре абсолютного нуля. 
    По найденным экспериментальным точкам найти угловой коэффициент $A$ 
    и свободное слагаемое $C$ для зависимости $K(t)$ по. 
    Рассчитать температуру абсолютного нуля: 
    \begin{equation}
        t_0 = \frac{-C}{A} = -303{,}93^{\circ}C
    \end{equation}
    \begin{flushleft}
        \includegraphics[scale=1]{pics/pdf/points2.pdf}
    \end{flushleft}

    Найти погрешности $\Delta A$, $\Delta C$ и 
    вычислить погрешность температуры абсолютного нуля:
    \begin{equation}
        \Delta t_0 = \sqrt{
            \left(\frac{\Delta A}{A}\right)^2 + 
            \left(\frac{\Delta C}{C}\right)^2
        } = 42{,}62^{\circ}C
    \end{equation}

    \item По данным таблиц 1.1--1.5 заполнить таблицу 2.2. 
    
    \begin{center}
        Таблица 2.2. Зависимость давления газа от температуры при разных 
        значениях объема

        \input{tables/table22}
    \end{center}
    
    Пользуясь таблицей 2.2 для значений объема цилиндра $50$, $90$, $140$ 
    мл на одной координатной сетке построить графики $P(t)$, убедиться, 
    что они <<идут>> прямолинейно.
    
    \begin{center}
        \includegraphics{pics/pdf/points3.pdf}
    \end{center}
    
    \item Для каждого из объемов в таблице 2.2 найти значение обратного 
    объема $\frac1{V_ц}$ и рассчитать величину $\tilde{t}_0$ по формуле
    \begin{equation}
        \tilde{t}_0 = - \frac{c}{a}
    \end{equation}
    где $a$ и $c$, соответственно, угловой коэффициент и свободное 
    слагаемое для зависимости $P(t)$.
    Занести значения в таблицу 2.2.
    
    \item Пользуясь таблицей 2.2, по формулам найти угловой коэффициент 
    $A'$ и свободное слагаемое $C'$ для зависимости $\tilde t_0(\frac1{V_ц})$. 
    Величина $C'$ фактически есть предел (\ref{lim}), т.е. совпадает со 
    значением $t_0$. На координатной сетке $\tilde t_*$ от $\frac1{V_ц}$ 
    отметить экспериментальные точки и начертить прямую, соответствующую 
    параметрам $A'$ и $C'$. Продолжить прямую до пересечения с осью ординат.

    \begin{center}
        \includegraphics{pics/pdf/points4.pdf}
    \end{center}

    По этой зависимости, $t_0 = -290{,}36$
    
    \item Рассчитать погрешность $\Delta t_0$ как $\Delta C'$: 
    $\Delta t_0 = 11{,}06$
    
    \item Для нахождения аппроксимирующих прямых использовались 
    следующие формулы:
    \begin{equation}
        A = \frac1D \sum\limits_{i = 1}^N (X_i - \bar{X}) Y_i, \quad 
        C = \bar{Y} - A \bar{X}
    \end{equation}
    
    \begin{equation}
        \bar{X} = \frac1N \sum\limits_{i = 1}^N X_i, \ 
        \bar{Y} = \frac1N \sum\limits_{i = 1}^N Y_i, \ 
        D = \sum\limits_{i = 1}^N (X_i - \bar{X})
    \end{equation}
    
    \item Погрешности коэффициента и слагаемого вычисляются по формулам
    \begin{equation}
        \Delta A = \sqrt{\frac{E}{D}}, \quad 
        \Delta C = \sqrt{\left(\frac1N + \frac{\bar X^2}{D}\right) \cdot E}
    \end{equation}
    где
    \begin{equation}
        E = \frac{1}{N - 2} \sum\limits_{i = 1}^N (Y_i - AX_i - C)^2
    \end{equation}    

\end{enumerate}
